الخصائص الطوبولوجية

الخاصية الطوبولوجية هي ميزة تميز الفضاء الطوبولوجي وتبقى كما هي حتى بعد تطبيق تماثل طوبولوجي (هومومورفزم) عليه.

بمعنى آخر، إذا كان فضاءان طوبولوجيان متماثلين طوبولوجيًا، أي أن هناك دالة تربط بينهما بشكل مستمر وقابل للعكس، فإنهما يشتركان في الخصائص الطوبولوجية نفسها.

على سبيل المثال، كون الفضاء فضاء هاوسدورف هو خاصية طوبولوجية. فإذا امتلك أحد الفضاءين هذه الخاصية، وكان بينه وبين فضاء آخر تماثل طوبولوجي، فإن الفضاء الآخر يمتلكها أيضًا.

وتشمل الخصائص الطوبولوجية الأخرى الاتصال والانضغاط والقابلية للفصل، وهي جميعها سمات لا تتغير عند إجراء تماثلات طوبولوجية.

وباختصار، تُعد الخاصية طوبولوجية عندما تبقى محفوظة تحت أي تماثل طوبولوجي. وهذا المفهوم هو أحد الأسس التي يقوم عليها علم الطوبولوجيا، إذ يسمح لنا بفهم البنية العميقة للفضاءات ومقارنة ما إذا كانت متكافئة من حيث شكلها العام، بغض النظر عن تفاصيلها الهندسية.