الاتصال البسيط في الفضاءات الطوبولوجية
يُقال إن الفضاء الطوبولوجي متصل اتصالًا بسيطًا عندما يمكن تحويل أي مسار مغلق داخله إلى نقطة واحدة من خلال تشويه مستمر لا يخرج عن حدود الفضاء.
بصيغة أبسط، الفضاء المتصل اتصالًا بسيطًا هو ذلك الذي يمكن فيه اختزال أي حلقة إلى نقطة دون مغادرة الفضاء. أي أنه فضاء "مترابط تمامًا" لا يحتوي على ثقوب داخلية أو فراغات تعيق هذا التحويل.
ملاحظة: كل فضاء متصل اتصالًا بسيطًا هو بالضرورة فضاء متصل، لكن ليس كل فضاء متصل يُعد متصلًا اتصالًا بسيطًا. فالاتصال البسيط يمثل مستوى أعلى من الترابط الطوبولوجي.
مثال توضيحي
تُعد الكرة مثالًا واضحًا على فضاء متصل اتصالًا بسيطًا، إذ يمكن لأي منحنى مغلق على سطحها أن ينكمش تدريجيًا إلى نقطة واحدة دون مغادرة الفضاء.
في المقابل، الطارة أو ما يُعرف بـ"الدونات" ليست متصلة اتصالًا بسيطًا، لأن الفتحة المركزية تمنع بعض المسارات المغلقة من الانكماش إلى نقطة.
يوضح هذا المثال أن الاتصال لا يعني بالضرورة الاتصال البسيط. فالطارة تُعد فضاءً متصلًا لأن أي نقطتين فيها يمكن ربطهما بمسار يقع داخل الفضاء، لكنها ليست متصلة اتصالًا بسيطًا لأن بعض الحلقات فيها لا يمكن اختزالها إلى نقطة.
تُعرف الفضاءات التي تكون متصلة ولكن غير متصلة اتصالًا بسيطًا باسم الفضاءات المتصلة اتصالًا متعددًا. ومن أمثلتها المنطقة الحلقية والفضاء الطوري.
وبذلك يتضح أن الاتصال البسيط شرط أقوى من الاتصال بالمسار، إذ يعبّر عن درجة أعلى من الوحدة البنيوية في الفضاء.
هذا المفهوم أساسي في الطوبولوجيا الحديثة، لأنه يساعد في التمييز بين الفضاءات المتجانسة التي يمكن تشويهها إلى شكل بسيط، وتلك التي تحتفظ ببنية أكثر تعقيدًا.
