مجموعات ليست مفتوحة ولا مغلقة

في الطوبولوجيا، تُوصَف المجموعة التي لا تُعد مفتوحة ولا مغلقة بأنها مجموعة لا تستوفي شروط أيٍّ من الفئتين.

ويظهر هذا النوع من المجموعات في طوبولوجيا لا تُدرَج فيها ضمن المجموعات المفتوحة ولا تكون أيضًا متمّمة لإحداها. وبذلك فهي لا تنتمي إلى الفئة المقابلة، أي المجموعات المغلقة.

ملاحظة: قد يبدو هذا المفهوم غريبًا إذا انطلقنا من الطوبولوجيا المألوفة للأعداد الحقيقية. إلا أنه شائع في البنى الطوبولوجية الأكثر تعقيدًا. يساعد المثال التالي على توضيح الفكرة بصورة مباشرة.

مثال تطبيقي

لنعتبر المجموعة X={a,b,c,d} والطوبولوجيا T التي تُعرّف المجموعات المفتوحة الآتية: {b}, {a,b}, {c,d}, {b,c,d}, {a,b,c,d} و Ø.

ننظر الآن في المجموعة الجزئية {b,c} من المجموعة X.

• المجموعة {b,c} ليست مجموعة مفتوحة لأنها غير واردة ضمن المجموعات المفتوحة المحددة في الطوبولوجيا T.
• كما أنها ليست متمّمة لأي مجموعة مفتوحة في الطوبولوجيا T، ولذلك فهي ليست مجموعة مغلقة أيضًا.

وبناءً على ذلك، وفقًا للطوبولوجيا T، تُعد المجموعة {b,c} مثالًا واضحًا لمجموعة ليست مفتوحة ولا مغلقة.

وهكذا دواليك.