Topologi Batas Bawah

Dalam topologi batas bawah, himpunan terbuka dibentuk dari gabungan interval tertutup di kiri dan terbuka di kanan, yang ditulis sebagai [a, b) dengan a < b.

Sederhananya, sebuah interval dianggap terbuka jika memuat batas bawahnya tetapi tidak memuat batas atasnya.

Dasar dari topologi ini dapat ditulis sebagai:

$$ B = \{ [a,b) ⊂ R \ | \ a \lt b \} $$

Setiap elemen dalam dasar ini mencakup titik batas bawah di dalam himpunannya sendiri.

Catatan: Topologi ini merupakan variasi khusus pada himpunan bilangan real (R). Berbeda dengan topologi standar, di mana interval terbuka berbentuk (a, b) dan tidak memuat kedua ujungnya, topologi batas bawah justru memasukkan batas bawah ke dalam himpunan terbuka.

Topologi batas bawah sering digunakan dalam studi topologi untuk menunjukkan bagaimana pilihan topologi dapat mengubah cara kita mendefinisikan konsep "terbuka".

Dalam konteks ini, setiap interval [a,b) dianggap sebagai himpunan terbuka.

Contoh

Bayangkan himpunan bilangan real R di mana interval tertutup di kiri dan terbuka di kanan berfungsi sebagai himpunan terbuka.

Misalnya, interval seperti [0,2), [1,4), atau [-4,2). Semua interval semacam ini bersama-sama membentuk dasar dari topologi batas bawah.

Melalui contoh ini, kita dapat melihat bagaimana perubahan kecil dalam definisi "terbuka" menghasilkan struktur topologi yang sama sekali berbeda dari yang biasa kita gunakan.